Welche Last kann ein Kragarm aus Konstruktionsvollholz tragen? Abmessungen 10 x 10 cm 100 cm Kragarm

Die Tragfähigkeit eines Kragarms aus Konstruktionsvollholz (KVH) mit den Abmessungen 10 × 10 cm und einer Länge von 100 cm hängt von mehreren Faktoren ab, insbesondere von der Holzart (Festigkeitsklasse), der Belastungsart (gleichmäßig verteilt oder Einzellast) und den zulässigen Spannungen.

1. Materialeigenschaften (Beispiel KVH C24)

• Biegefestigkeit (fₘ,k): 24 N/mm²
• Elastizitätsmodul (E₀,mean): 11.000 N/mm²
• Zulässige Biegespannung (fₘ,d):
  Mit Teilsicherheitsbeiwert γₘ = 1,3 (nach Eurocode 5):
  [
  f{m,d} = \frac{f{m,k}}{\gamma_m} = \frac{24}{1,3} \approx 18,46 \, \text{N/mm²}
  ]

2. Geometrische Kenngrößen

• Querschnitt: 10 × 10 cm
  [
  Widerstandsmoment \, W = \frac{b \cdot h^2}{6} = \frac{100 \cdot 100^2}{6} = 166.667 \, \text{mm³}
  ]
• Trägheitsmoment:
  [
  I = \frac{b \cdot h^3}{12} = \frac{100 \cdot 100^3}{12} = 8.333.333 \, \text{mm⁴}
  ]

3. Maximale Biegebelastung

Die maximal zulässige Biegemomentengrenze ist:
[
M{d} = f{m,d} \cdot W = 18,46 \cdot 166.667 \approx 3.076.666 \, \text{Nmm} = 3,08 \, \text{kNm}
]
Für einen Kragarm mit Länge L = 1 m:

• Einzellast F am Ende:
  [
  M{max} = F \cdot L \implies F = \frac{M{max}}{L} = \frac{3,08}{1} = 3,08 \, \text{kN} \, (ca. 314 \, \text{kg})
  ]
• Gleichmäßig verteilte Last q (pro Meter):
  [
  M{max} = \frac{q \cdot L^2}{2} \implies q = \frac{2 \cdot M{max}}{L^2} = \frac{6,16}{1} = 6,16 \, \text{kN/m} \, (ca. 628 \, \text{kg/m})
  ]

4. Durchbiegung (Gebrauchstauglichkeit)

Nach Eurocode 5 sollte die Durchbiegung unter Gebrauchslast w ≤ L/200 = 5 mm betragen.
Für eine Einzellast F:
[
w = \frac{F \cdot L^3}{3 \cdot E \cdot I} \leq 5 \, \text{mm}
]
Einsetzen:
[
F \leq \frac{5 \cdot 3 \cdot 11.000 \cdot 8.333.333}{1000^3} \approx 1,38 \, \text{kN} \, (ca. 140 \, \text{kg})
]
→ Die Durchbiegung ist oft der maßgebende Faktor!

Zusammenfassung der Traglast

• Max. Einzellast am Ende: ~1,4 kN (140 kg) (maßgebend durch Durchbiegung)
• Theoretische Bruchlast (Biegung): ~3,1 kN (314 kg)
• Gleichmäßige Last: ~6,2 kN/m (628 kg/m)

Hinweis

• Die Werte gelten für KVH C24, bei anderen Festigkeitsklassen (z. B. C30) erhöht sich die Traglast.
• Eine genaue Berechnung sollte immer nach Eurocode 5 (DIN EN 1995) unter Berücksichtigung aller Sicherheitsbeiwerte erfolgen.
• Bei dauerhafter Belastung sind ggf. Kriecheinflüsse zu beachten.

Für eine präzise Auslegung empfiehlt sich eine statische Berechnung durch einen Ingenieur.