Windenergie Betz Law

Das Betz-Gesetz beschreibt die maximale theoretisch nutzbare Leistung, die aus dem Wind durch eine Windkraftanlage entnommen werden kann. Es wurde vom deutschen Physiker Albert Betz im Jahr 1919 formuliert.

Grundidee:

• Wenn Wind auf eine Turbine trifft, kann nicht die gesamte kinetische Energie des Windes in mechanische Energie umgewandelt werden. Denn der Wind hinter der Turbine muss weiterhin fließen, sonst würde der Wind "stauen" und kein Material mehr durchströmen können.
• Betz zeigte, dass maximal etwa 59,3 % der in der Windströmung enthaltenen kinetischen Energie von einer Windturbine absorbiert werden kann.

Mathematische Formulierung:

Die Leistung (P), die eine Windturbine aus dem Wind entnehmen kann, ergibt sich aus:

[
P = \frac{1}{2} \rho A v^3 C_p
]

wobei:

• (\rho) = Luftdichte (in kg/m³),
• (A) = Querschnittsfläche des Rotorblattes senkrecht zur Windrichtung (in m²),
• (v) = Windgeschwindigkeit (in m/s),
• (C_p) = Leistungsbeiwert (Performance coefficient), der angibt, wie viel der Windleistung tatsächlich genutzt wird.

Betz-Grenze:

Betz zeigte, dass der maximale Wert für (C_p) etwa 0,593 (59,3 %) beträgt. Das bedeutet:

[
C_{p, max} = 0,593
]

Das heißt, es ist physikalisch unmöglich, mehr als 59,3 % der kinetischen Energie des Windes in mechanische Energie umzuwandeln.

Bedeutung:

• Das Betz-Limit ist eine theoretische Obergrenze. In der Praxis erreichen moderne Windkraftanlagen Werte von etwa 45-50 %.
• Es ist wichtig für die Auslegung und Effizienzbewertung von Windturbinen.

Wenn du möchtest, kann ich dir auch eine Herleitung des Betz-Gesetzes oder weitere Details über Windenergieanlagen geben!